Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; - 1 ; 2 ) ; B ( 2 ; 1 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q ) chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( Q ) có phương trình là:
A. 3 x - 2 y - z - 3 = 0
B. x + y + z - 2 = 0
C. - x + y = 0
D. 3 x - 2 y - z + 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2); B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 3x-2y-z-3=0
B. x+y+z-2=0
C. –x+y=0
D. 3x-2y-z+3=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A 1 ; - 1 ; 2 , B 2 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
A. - x + y = 0
B. 3 x - 2 y - z + 3 = 0
C. x + y + z - 2 = 0
D. 3 x - 2 y - z - 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho A 1 ; − 1 ; 2 ; B 2 ; 1 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + z + 1 = 0 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. − x + y = 0
B. 3 x − 2 y − x + 3 = 0
C. x + y + z − 2 = 0
D. 3 x − 2 y − x − 3 = 0
Đáp án D
Ta có: n P → = 1 ; 1 ; 1 ; A B → = 1 ; 2 ; − 1 Do mặt phẳng Q chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng P ⇒ n Q → = n P → ; A B → = − 3 ; 2 ; 1 . Do đó Q : 3 x − 2 y − z − 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng :
a) Qua điểm A (2;1;3) và vuông góc với đường thẳng Δ : x/1 = y/2 = z/3
b) Chứa hai điểm A (1;-1;2) , B (2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0
a. (P) vuông góc denta nên nhận (1;2;3) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)+3\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+3z-13=0\)
b. \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(3;-2;-1\right)\)
Phương trình mp:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y-z-3=0\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x+2y+3z+7=0.
B. x-2y+3z+3=0.
C. x+2y-3z–5=0.
D. x–2y–3z-9=0.
